In this talk, we will present enumeration algorithms of skew cyclic codes for a finite field extension when the characteristic is odd and coprime to the code length over the degree of the extension, that is, in the separable case.

In a first part of the talk, we will define an explicit bijection between selfdual skew cyclic codes and families of totally maximal isotropic subspaces in some Euclidean or Hermitian spaces.

In a second part, we will use this bijection together with classical counting results in finite geometry to count selfdual skew cyclic codes, generate them randomly according to the uniform distribution and enumerate them.

To conclude, we will illustrate these methods by factorizing selfdual skew cyclic code generators in the purely inseparable case, into separable ones, providing thus an exhaustive, though redundant, enumeration algorithm in the general case. Finally, we will report on an implementation of our enumeration algorithms in SageMath, and provide some numerical results.

This is a joint work with Xavier Caruso.

The Bismut hypoelliptic Laplacian, a geometric version of the Kramers-Fokker-Planck operator, is a two-parameter-dependent operator: $b$ (the inverse of the friction parameter) and $h$ (the temperature). I will discuss the high-friction limit ($b \to 0$) and the low-temperature limit ($h \to 0$) for the hypoelliptic Laplacian. In this limit, the hypoelliptic Laplacian converges to the Witten Laplacian, with a comparison of their spectra.

L'ordre du jour sera le suivant :

1. Présentation par Laurent Bessières de la composition du comité de sélection PR 25 UB/IMB en Géométrie. Présentation par Boris Detienne des comités de sélection MCF 26 UB/IMB pour le poste en Probabilités appliquées et le poste en Recherche opérationnelle.

2. Approbation du compte rendu de la réunion du conseil scientifique du 17 décembre.

3. Informations de la direction.

4. Validation finale des demandes de gratifications fléchées de stages de M2.

5. Lancement de la campagne des gratifications "blanches" de stages de M2.

6. Présentation orale des deux sujets de thèse ayant obtenu un contrat doctoral fléché lors de la réunion du 17 décembre (sujets proposés par Aurel Page et Alexandre Génadot).

7. Questions diverses.

Parametric partial differential equations (pPDEs) arise in many applications, such as design and optimization, and uncertainty quantification etc. Model Order Reduction (MOR) offers a way to reduce the marginal cost of recurring (parameter-dependent) simulations by seeking approximations in low-dimensional spaces. In the context of shock-dominated flows, metric-based anisotropic Mesh Adaptation (MA) provides an efficient framework to discretize PDEs with sharp solution features. 

Adapting the mesh for each parametric solution can be challenging due to the need for a common mesh for the MOR framework. To address this challenge while leveraging MA, one approach is to adapt the mesh for a range of parameters instead of distinct parameters. In this work, we combine a Parametric Mesh Adaptation (PMA) strategy and a local Lagrangian model order reduction approximation ansatz.

Key words: Hessian-based mesh adaptation, Lagrangian model order reduction, Discontinuous Galerkin, Shock-dominated flows, clustering.

In many data-driven domains, a standard task is to understand how one distribution transforms into another on the basis of samples, with the goal of estimating this transformation for unseen out-of-sample points. The optimal transport map is one such canonical transformation between two distributions, which has been widely used in applied statistical problems, machine learning, and economics. Many estimators in the literature are prohibitively expensive and do not scale to settings where the number of samples is large or if the dimension is moderately large. To remedy both of these issues, we propose and analyze the entropic transport map, a computationally efficient estimator of the optimal transport map based on entropic optimal transport (Cuturi, 2013). Due to Sinkhorn's algorithm, we can take advantage of many samples for the purposes of estimation while maintaining a near-optimal convergence rate in the low-smoothness regime. Recently, we leveraged these results to provide statistical estimation rates for the Schrödinger bridge between two distributions. This is joint work with Jonathan Niles-Weed (NYU).

Pour le resumé, cf.

https://plmbox.math.cnrs.fr/f/29001abd2518471f83d6/

I will consider the simulation of slender structures immersed in a three-dimensional (3D) flow. By exploiting the special geometric configuration of the slender structures, this problem can be modeled by mixed-dimensional coupled equations (3D for the fluid and 1D for the solid). Several challenges must be faced when dealing with this type of problems. From a mathematical point of view, these include defining well posed trace operators of codimension two. On the computational standpoint, the non-standard mathematical formulation makes it difficult to ensure the accuracy of the solutions obtained with the mixed-dimensional discrete formulation as compared to a fully resolved one. I define the continuous formulation using the Navier-Stokes equations for the fluid and a Timoshenko beam model for the structure. I complement these models with a mixed-dimensional version of the fluid-structure interface conditions, based on the projection of kinematic coupling conditions on a finite-dimensional Fourier space. One of the fundamental advantages of this approach is that it enables the approximation of the problem within the framework of the Finite Element Method (FEM). I establish the energy stability of the discrete formulation and provide extensive numerical evidence of the accuracy of the mixed-dimensional model, notably with respect to a fully resolved (ALE based) model.

On présente brièvement la connexion entre la fonction zêta de Riemann $\zeta(s)$, la fonction zêta de Ruelle $\zeta_{Ruelle}(s)$ et les fonctions zêta dynamiques $\eta_D(s), \eta_N(s).$ Les dernières sont associées au flot de billiard pour l'union $D \subset {\mathbb R}^d$ d'un nombre fini des obstacles compacts disjoints. En particulier, $\eta_D(s) = \sum_{n=1}^{\infty} a_n e^{-\lambda_n s}$, où $a_n \in {\mathbb R}$ changent des signes aléatoirement, tandis que $\eta_N(s)$ est une série de Dirichlet avec des coefficients $a_n > 0.$ Pour cela il y a des similitudes entre le comportement de $\eta_D(s)$ et $\frac{1}{\zeta(s)}.$ Les singularités de $\eta_D$ et $\eta_N$ sont importantes pour la distribution des résonances de l'opérateur de Laplace dans l'extérieur de $D$ avec conditions de Dirichlet ou Neumann sur $\partial D$. Dans cette direction, Ikawa a introduit en 1990 la conjecture modifiée de Lax-Phillips (MLPC) affirmant qu'il existe une bande $\{z \in \mathbb{C}: \: 0 < \mathop{\rm Im} z \leq \alpha\}$ contenant un nombre infini des résonances. Dans l'exposé on présente les résultats suivants: (a) Sous une condition de non eclipse, on prouve que $\eta_D$ et $\eta_N$ admettent un prolongement méromorphe sur le plan complexe avec des pôles simples et résidus entiers. (b) Si la frontière $\partial D$ est réelle analytique, la fonction $\eta_D$ n'est pas entière et (MLPC) est satisfaite. (c) Pour $\eta_N$ il existe une bande $\{z \in \mathbb{C}: \beta < \mathop{\rm Re} z < \sigma_a\}$ contenant un nombre infini des pôles et on caractérise les constantes $\beta$ et $\sigma_a$. On présentera une idée de la preuve de (b) et on discutera l'idée de la preuve du prolongement méromorphe de $\zeta_{Ruelle}$ suivant l'article seminal de S. Dyatlov et M. Zworski. Les résultats (a) et (b) sont obtenu en collaboration avec Yann Chaubet.

Venez coopérer ou trahir vos amis dans la bonne humeur autour de vos jeux préférés. Si vous avez des jeux de société chez vous, n'hésitez pas à les apporter pour la soirée !

Come and cooperate or betray your friends in good spirits over your favorite games. If you have board games at home, feel free to bring them along for the evening!

Dans cette présentation, nous abordons la phase de Berry et les quantifications semi-classiques en physique des solides. Nous détaillons les méthodes semi-classiques employées pour résoudre ces problèmes.

Les conjectures de Gan-Gross-Prasad prédisent des relations entre les valeurs centrales de certaines fonctions L et des périodes automorphes sur les groupes classiques. Elles généralisent à des rangs arbitraires une formule de Waldspurger pour les périodes toriques sur GL(2) qui est à la base d'un certain nombre de résultats importants en théorie des nombres (par exemples à BSD, la sous-convexité...). Dans cet exposé, j'expliciterai cette conjecture dans le cas des groupes unitaires, pour les périodes dites de Bessel, en insistant sur le rôle structurant de la théorie des représentations dans celle-ci, puis je détaillerai quelques progrès récents ayant permis d'aboutir à une preuve complète de cette dernière. Si le temps le permet, j'exposerai quelques éléments de la preuve, la stratégie générale suivant une idée de Jacquet et Rallis consistant à comparer des formules des traces dites relatives. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre-Henri Chaudouard et Michal Zydor.

On peut regarder la propriété d'acylindricité comme une généralisation d'un réseau dans un groupe localement compact et à base dénombrable. Ces dernières années, l'utilité de cette propriété a été démontrée par la surgance des résultats concernant les groupes qui agissent acylindriquement sur un espace hyperbolique. Bien-sûr, les arbres sont des exemples d'espaces hyperboliques, et quand on considère des produits, on voit des phénomènes qui ne sont pas présents en rang-1, comme les réseaux simples Burger-Mozes-Wise, et les noyaux Bieri-Stallings-Bestvina-Brady.

En collaboration avec S. Balasubramanya, nous introduisons une nouvelle classe de groupes à courbure non-positive. Nous regardons la théorie des réseaux semi-simples S-arithmétiques comme une source d'inspiration et étendre la théorie de l'acylindricité au rang supérieur et nous considérons des produits finis d'espaces delta-hyperboliques. La catégorie est fermée par produit direct, sous-groupes et super-groupes d'indice fini. On a aussi des réseaux qui ne sont pas uniformes, On introduit la définition de l'AU-acylindricité (i.e. Acylindricité of Uniformité Ambiguë) et ça nous permet d'avoir une théorie qui contient tous les réseaux semi-simples S-arithmétiques avec des facteurs de rang-1, les groupes hiérarchiquement hyperboliques (HHGs), la déjà riche classe des groupes acylindriquement hyperboliques, et beaucoup plus !

Dans cet exposé, on va discuter deux résultats dans ce contexte. Le premier, c'est une alternative de Tits. Le deuxième sera, si en plus, on a que la projection à chaque facteur est une action de type général, qu'un tel groupe G admet alors une décomposition canonique en produit. Ce type de semi-simplicité descend à Out(G), donnant ainsi une résolution partielle d'une conjecture récente de Sela (2023).