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Open 3-manifolds which are connected sums of closed ones (avec Gérard Besson et Sylvain Maillot)
Abstract: We consider open, oriented 3-manifolds which are infinite connected sums of closed 3-manifolds. We introduce some topological invariants for these manifolds and obtain a classification in the case where there are only finitely many summands up to diffeomorphism. This result encompasses both the Kneser-Milnor Prime Decomposition Theorem for closed 3-manifolds and the Kerékjártó-Richards classification theorem for open surfaces.

Publications

Deforming 3-manifolds of bounded geometry and uniformly positive scalar curvature (avec Gérard Besson, Fernando Coda Marques et Sylvain Maillot), Journal of the European Mathematical society, Volume 23, Issue 1, 2021.
Abstract: We prove that the space of metrics of bounded geometry and uniformly positive scalar curvature of a given 3-manifold is path-connected, generalizing Coda Marques's result for closed 3-manifold.

Longtime behaviour of Ricci flow on open 3-manifolds ( CMH, volume 90, issue 2, p377-405, 2015 ) avec Gérard Besson et Sylvain Maillot.
Abstract: We study the long time behaviour of Ricci flow with bubbling-off on a possibly noncompact 3-manifold of finite volume whose universal cover has bounded geometry. As an application, we give a Ricci flow proof of Thurston's hyperbolisation theorem for 3-manifolds with toral boundary that generalizes Perelman's proof of the hyperbolisation conjecture in the closed case.
Differentiable Ricci curvature under Ricci curvature lower bound ( Duke Math. J., 161, no 1 p 29-67, 2012 ) avec Gérard Besson, Gilles Courtois et Sylvain Gallot

Abstract: In this article we prove a differentiable rigidity result. Let (Y, g) and (X, g_0) be two closed n-dimensional Riemannian manifolds (n\geq 3) and f:Y\to X be a continuous map of degree 1. We furthermore assume that the metric g_0 is real hyperbolic and denote by d the diameter of (X,g_0). We show that there exists a number \epsilon:=\epsilon (n, d) > 0 such that if the Ricci curvature of the metric g is bounded below by -n(n-1) and its volume satisfies \vol_g (Y)\leq (1+\epsilon) \vol_{g_0}(X) then the manifolds are diffeomorphic. The proof relies on Cheeger-Colding's theory of limits of Riemannian manifolds under lower Ricci curvature bound.
Ricci flow on open 3-manifolds and positive scalar curvature ( Geom. & Topol. 15 (2011), no 2, 927-975) avec Gérard Besson et Sylvain Maillot.
Abstract: We show that an orientable 3-dimensional manifold M admits a complete riemannian metric of bounded geometry and uniformly pos- itive scalar curvature if and only if there exists a finite collection F of spherical space-forms such that M is a (possibly infinite) connected sum where each summand is diffeomorphic to S2xS1 or to some mem- ber of F. This result generalises G. Perelman's classification theorem for compact 3-manifolds of positive scalar curvature. The main tool is a variant of Perelman's surgery construction for Ricci flow.
On développe une variante du flot de Ricci avec chirurgie de G. Perelman pour des 3-variétés complètes à géométrie bornée. On en déduit la classification des variétés de cette classe de courbure scalaire uniformément positive.

Geometrisation of 3-manifolds ( Tracts in Mathematics, EMS, oct. 2010 ) avec Gérard Besson, Michel Boileau, Sylvain Maillot et Joan Porti.

On montre l'existence, sur toute 3-variété compacte irréductible, d'une variante du flot de Ricci avec chirurgie de G. Perelman, qu'on appelle flot de Ricci à bulles, et on en donne une preuve alternative de la conjecture de géométrisation.

Collapsing irreducible 3-manifolds with nontrivial fundamental group (Inv. Math vol 179, number 2, février 2010 ) avec Gérard Besson, Michel Boileau, Sylvain Maillot et Joan Porti.
Abstract: Let M be a closed, orientable, irreducible, non-simply connected 3-manifold. We prove that if M admits a sequence of Riemannian metrics which volume-collapses and whose sectional curvature is locally controlled, then M is a graph manifold. This is the last step in Perelman's proof of Thurston's Geometrisation Conjecture.

Edition

Géométries à courbure négative ou nulle, groupes discrets et rigidités Séminaires et Congrès 18 (2009), xxvi+466 pages , avec Anne Parreau et Bertrand Rémy.
Ce volume rassemble, essentiellement, des notes de cours élaborées à l'occasion de l'école d'été que nous avons organisé à l'Institut Fourier (Grenoble) durant l'été 2004. Le nom de celle-ci : Géométries à courbure négative ou nulle, groupes discrets et rigidités a été repris pour intituler le livre. La plupart des notes de cours ont été substantiellement remaniées après coup.

Divers textes sur les travaux de Perelman

Conjecture de Poincaré : la preuve de R. Hamilton et G. Perelman . Version préliminaire de l'article paru à la Gazette des mathématiciens, numéro 106, octobre 2005,SMF

Il s'agit d'un texte pour grand public mathématicien. Je présente les travaux de Richard Hamilton sur le flot de Ricci puis ce que j'ai compris des papiers de Perelman. Je termine en expliquant la preuve de Poincaré (avec l'argument de Colding et Minicozzi)
Poincaré Conjecture and Ricci flow, an outline of the work of R. Hamilton and G. Perelman, part I . Newsletter of the European Mathematical Society, numéro 59, mars 2006 . le volume entier .
Il s'agit de la première partie d'une version anglaise du texte à la Gazette.
Poincaré Conjecture and Ricci flow, an outline of the work of R. Hamilton and G. Perelman, part II . Newsletter of the European Mathematical Society, numéro 60.

Comme le titre le dit, c'est la deuxième partie.
La preuve de la conjecture de Poincaré d'après G. Perelman Image des maths 2006 (avec Gérard Besson et Michel Boileau) .

Il s'agit d'un texte grand public pour la revue Image des maths. Notre intention est d'expliquer les travaux de Hamilton, de Perelman et la preuve de Poincaré de manière accessible à des mathématiciens et des physiciens.

Notes d'exposés ou de cours

Ricci flow with surgery , ( ici pour le .ps) . Notes de cours de l'école d'été de Trieste en juin 2005.

ce sont les notes d'un cours que nous avons donné avec Gérard Besson à l'ICTP lors de l'école d'été Summer School and Conference on Geometry and Topology of 3-Manifolds. Je détaille la classification des kappa-solutions, le théorème des voisinages canoniques et le flot de Ricci avec chirurgie.
Minimal volume

Il s'agit des notes d'un cours que j'ai donné à l'école d'été Géométries à courbure négative ou nulle, rigidités et groupes discrets de l'Institut Fourier en juin 2004. J'y décrit certaines propriétés de rigidité du volume minimal, un invariant défini par M. Gromov, travaux effectués dans ma thése.
D'autres notes de cette école sont disponibles ici
Arbeitsgeimeinschaft : Einstein metrics and geometrization of 3-manifolds .
Il s'agit de notes d'un exposé à Oberwolfach. Le thème en était les travaux de M. Anderson sur la géométrisation et mon exposé (le 6ème) portait sur la courbure intégrale.
Les travaux de Nabutovski et Weinberger sur la complexité de l'espace des métriques riemanniennes . Actes du sémininaire de théorie spectrale et géométrie, numéro 19-77 , (2001).
Dans ce texte, je résume un groupe de travail que nous avons mené avec Vincent Guirardel et Christophe Champetier pour comprendre un papier de Nabutovski et Weinberger. Dans leurs travaux les deux auteurs étudient les liens entre la topologie de l'espace des structures riemanniennes et la théorie de la complexité algorithmique. Le résultat principal est que sur une variété compacte de dimension supérieure ou égale à 5, pour relier deux métriques données, par des métriques de courbure sectionnelle bornée, génériquement, on doit passer par des diamètres croissant plus vite que toute fonction calculable des diamètres des métriques données. On introduit les outils logiques nécessaires et on donne une preuve partielle du théorème.

Habilitation à Diriger des Recherches

Mémoire de l'Habilitation à Diriger des Recherches , soutenue le 10 décembre 2010 à l' Institut Fourier , Université de Grenoble
Beamer de la soutenance.

Thèse

Un théorème de rigidité différentielle Commentarii Mathematici Helvetici Volume: 73 (1998)

Sur le volume minimal des variétés ouvertes. Annales de l'institut Fourier, 50 no. 3 (2000), p. 965-980

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Actualités

Séminaire Bourbaki

ANR CCEM

Géométrie et Topologie, conférence 20-24 novembre 2017

Groupe de Travail

Rencontres de géométrie 2015

Travaux de recherche

Pré-publications

Publications

Edition

Divers textes sur les travaux de Perelman

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Thèse

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