Séminaire de Théorie Analytique des Nombres et Problèmes
Diophantiens
Le 18 Octobre 2001
M. Iosifescu (Académie des Sciences de Roumanie)
Sur une note de 1936 d'Arnaud Denjoy aux Comptes Rendus
sur une généralisation du problème de Gauss concernant
le développement en fraction continue
Abstract:
Le probleme consideré par Denjoy [ C. R. Acad. Sci. Paris 202
(1936), 537 - 540 ] est celui de la répartition commune asymptotique
(pour n tendant vers l'infini) de la réduite d'ordre n et de la
renversée de celle-ci (*), du développement en fraction continue infinie
d'un nombre choisi au hasard dans l'intervalle unité. Nous placons ce
problème dans un contexte actuel et prouvons aussi des généralisations
des résultats de Denjoy.
Il est peut-être intéressant de noter que cette note de Denjoy semble
complètement oublièe. Une explication pourrait être le fait que la note
est mentionnée en passant, de manière réductrice,
dans le livre classique de 1937 de Paul Levy sur
l'addition des variables aléatoires (voir p.303, note 3 de pied).
(*) La "renversée" d'une fraction continue finie dont les quotients
incomplets sont a_1, ... ,a_n est la fraction continue finie dont les
quotients incomplets sont a_n, ... , a_1.
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