Ces dernières années, de nombreux progrès ont été réalisés dans l'étude des métriques de Kähler-Einstein sur les variétés singulières. Cependant, il existe très peu de résultats concernant l'existence des métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur les variétés singulières. Dans cet exposé, je discuterai de cette question et présenterai nos résultats sur l'existence de telles métriques lorsque la fonctionnelle de Mabuchi est coercitive. Ce sont des travaux en collaboration avec C-M. Pan et A. Trusiani