Il s'agit d'un travail en collaboration avec P. Cho, Y. Lee et A. Södergren. Depuis les travaux de Davenport-Heilbronn, beaucoup d'articles ont été ecrits donnant des estimations de plus en plus précises sur le comptage du nombre de corps cubiques de discriminant au plus X. Mentionnons par exemple les travaux de Belabas, Belabas-Bhargava-Pomerance, Bhargava-Shankar-Tsimerman, Taniguchi-Thorne et Bhargava-Taniguchi-Thorne. Dans cet exposé je parlerai d'un résultat négatif, qui montre que l'hypothèse de Riemann implique une limitation sur la plus petite taille possible du terme d'erreur dans ces estimations. Nous approchons la questions à partir de la théorie des petits zéros de fonctions $L$, en particulier la philosophie de Katz-Sarnak et les articles subséquents pour la famille des fonctions zeta de Dedekind de corps cubiques. Je présenterai aussi des résultats numériques obtenus avec pari/gp et le programme «cubic» de Belabas qui indiquent que notre résultat pourrait être optimal.