On considère le problème du temps de sortie dun ouvert pour des processus stochastiques non reversibles metastables. On établit une correspondance entre lespérance du temps de sortie et linverse de la valeur principale du générateur. Dans un cadre géométrique adapté, on prouve ensuite une formule dEyring-Kramers pour cette valeur propre. Travail en commun avec D. Le Peutrec et B. Nectoux