Je parlerai d'une solution positive des conjectures de Denef - Sperber pour les sommes exponentielles non-dégénérées. Il s'agit de bornes optimales pour des sommes exponentielles, non pas sur des corps finis, mais sur des anneaux finis comme les entiers modulo N avec N un entier positif. (Sur les corps finis, une théorie vaste est connue due à Deligne, Katz, Laumon et autres.) Par factorisation en nombres premiers, le cas important est quand N est une puissance d'un nombre premier, et alors on parle de sommes exponentielles p-adiques. L'uniformité en p et en la puissance de p est difficile à comprendre mais il y a des conjectures d'Igusa, de Denef et Sperber qui donnent des bornes très précises, en beaucoup de cas conjecturalement optimales. Si on somme exp(2i pi f(x)/N) sur les nombres x entre 0 et N-1 dans le cas ou f est nondégénéré par rapport à son polyèdre de Newton, on est dans le cas de la conjecture de Denef et Sperber que je présente. Deuxième thème: avec F. Loeser, et indépendemment par Kashdan et Hrushovski, on comprend finalement la nature motivique qualitative de ses sommes quand p bouge. Malheureusement, cette compréhension qualitative ne donne que des bornes rudes et donc pas assez pour les conjectures mentionnées.