Soient p un nombre premier, F un corps contenant une racine primitive p-ième d e l'unité et E/F une extension galoisienne de degré p, de groupe de Galois G. S oit G_E le groupe de Galois absolu de E. Les groupes de cohomologie H^i(E,Fp)=H ^i(G_E,Fp) possèdent une structure naturelle de FpG-modules et se decomposent e n somme directe de modules indecomposables. Borevic et Faddeev ont donné, dans les années soixantes, les décompositions de E^*/E^*p---le cas i=1---pour les cor ps locaux. Nous nous intéresserons dans cet exposé au cas i=1 pour des corps q uelconques, puis, utilisant la conjecture de Bloch-Kato, nous étudierons les cas i>1. La surprise vient du fait qu'il existe des FpG-modules indecomposables qu i n'apparaissent jamais dans de telles décompositions. Nous donnerons ensuite q uelques conséquences de ces résultats, notamment une généralisation de la formul e de Schreier pour G_E et des liens avec les groupes de Demuskin et des characte ristiques d'Euler-Poincaré de G_E. Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. Labute, N. Lemire, et J. Minac.