L'exposé présentera un mélange (agréable espérons-le) de théorie des nombres, d'algèbre, d'analyse et de probabilités pour arriver au résultat suivant~: si l'on part de la matrice identité $X_0$ (de taille $n$ au moins égale à $2$), et que l'on effectue la marche au hasard infinie déterminée par $X_{k+1}=X_k E_k$, où $E_k$ est une matrice élémentaire avec un coefficient $\pm 1$ hors de la diagonale, choisie au hasard pour chaque $k$, alors presque sûrement les polynômes caractéristiques des matrices $X_k$ ainsi obtenues seront irréductible à partir d'un certain rang.