Résumé : Les diodes à effet tunnel résonant sont des systèmes quantiques qui fonctionnent dans un régime loin de l'équilibre thermodynamique et présentent une grande richesse tant du point de vue de la phénoménologie non linéaire que du point de vue des problèmes mathématiques sous-jacents. Après un rappel du cadre fonctionnel et de l'asymptotique pertinente du point de vue des applications, les résultats obtenus avec Y. Patel et V. Bonnaillie seront présentés. L'exposé terminera sur quelques questions mathématiques partiellement élucidées qui sont apparues durant ce travail.