Une métrique riemannienne holomorphe sur une variété complexe $M$ est une section holomorphe $q$ du fibré $S2(T^{*}M)$ des formes quadratiques complexes sur l'espace tangent holomorphe à $M$ telle que, en tout point $m$ de $M$, la forme quadratique complexe $q(m)$ est non dégénérée (de rang maximal, égal à la dimension complexe de $M$). Il s'agit de l'analogue, dans le contexte holomorphe, d'une métrique riemannienne (réelle). Nous d'emontrons que sur les variétés complexes compactes connexes de dimension $3$ les métriques riemanniennes holomorphes sont nécessairement localement homogènes (i.e. le pseudo-groupe des isométries locales agit transitivement sur la variété.)