La systole d'une surface hyperbolique est la longueur de la plus petite géodésique fermée. C'est l'équivalent hyperbolique de l'invariant d'Hermite des réseaux. La structure hyperbolique d'une surface compacte de genre
est déterminée à isométrie près par
paramètres réels, appellés coordonnées de Fenchel-Nielsen. Après avoir rappelé la définition de ces coordonnées, on donnera un processus qui permet de déterminer la sytole d'une surface hyperbolique et de décrire les courbes la réalisant