Soit un diviseur réduit dans $\mathbb{C}^n$. On considère suivant K. Saito le complexe $\Omega ^{\bullet}(log D)$Â des formes différentielles logarithmiques à pôles le long de $D$. Le problème de la comparaison logarithmique consiste à caractériser les diviseurs pour lesquels l'inclusion de $\Omega ^{\bullet}(log D)$ dans les formes méromorphes est un quasi-isomorphisme. J'évoquerai d'abord un travail en commun avec Mathias Schulze (U. d'Oklahoma) où nous montrons que toute surface de $\mathbb{C}^3$ ayant la propriété de comparaison logarithmique est "fortement Euler-homogène". Dans le cas des diviseurs dits linéairement libres, le $\mathcal{O}$--module $Der(-log (D)$ de champs de vecteur tangents à $D$, est libre de rang $n$ engendré par une $\mathbb{C}$-algèbre de Lie $Der(-log (D)_0\subset \mathfrak{gl}(\mathbb{C}^n)$. Nous montrons, avec D. Mond que la propriété de comparaison équivaut à l'égalité entre la cohomologie de l'algèbre de Lie $Der(-log (D)_0$ et la cohomologie complexe du Groupe associé $G$. Cette propriété est satisfaite entre autres lorsque le groupe linéaire est réductif ce qui englobe une large classe d'exemples issus de représentations de carquois.