Nous proposons un raffinement de la conjecture de Stark pour un type particulier de corps de nombres. Notre construction, de type analytique, permet de proposer une formule pour l'unité de Stark au complet (module et argument) au moyen de périodes associées à des formes modulaires de Hilbert, et plus précisément à des séries d'Eisenstein de poids 2. Des exemples numériques donneront, on l'espère, du crédit à notre conjecture. C'est un travail en commun avec Henri Darmon.