Soit K un corps de nombres totalement réel. Le théorème de Klingen-Siegel est un résultat de rationalité pour les valeurs spéciales de fonctions L (liées aux fonctions zeta partielles) associée à K. Nous donnerons une preuve géométrique de ce théorème. Pour se faire, nous définirons le polylogarithme d'une famille de variétés abéliennes complexes A/S. A partir de cet objet et d'une section de torsion de A/S, on expliquera comment définir des classes de cohomologie rationnelles sur S, appelées classes d'Eisenstein, que l'on peut décrire explicitement à l'aide de séries d'Eisenstein-Kronecker. Ces classes ont un intérêt particulier car, d'après Kings, elles ont une origine motivique. Nous spécialiserons alors la situation géométrique au cas où A/S est une famille modulaire de Hilbert-Blumenthal associée à K et nous considérerons la compactification de Baily-Borel de la base S qui s'obtient en ajoutant un nombre fini de points, appelés pointes. Nous verrons que le résidu des classes d'Eisenstein en ces pointes, qui est un nombre rationnel, s'exprime à l'aide d'une valeur spéciale de la fonction L associée à K considérée par Klingen et Siegel.