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Séminaire de Géométrie

Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée

Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Salle 2

le 13 janvier 2023 à 10:45

"Soit (K,v)(K,v) un corps valué. Les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation μ\mu de K[x]K[x] prolongeant vv. Dans le cas où le corps KK est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente. Soient (K,v)(K,v ) un corps valué hensélien et vv' lunique extension de vv à la clôture algébrique K\overline{K} de KK et soit μ\mu une valuation de K[x]K[x] prolongeant vv. Nous étudions les extensions μ\overline{\mu} de μ\mu à K[x]\overline{K} [x] et nous donnons une description des valuations μi\overline{\mu}_i de K[x]\overline{K} [x] qui sont les extensions des valuations μi\mu_i appartenant à la famille admise associée à μ\mu."