Le critère de Zagier montre que les relations fonctionnelles satisfaites par les polylogarithmes peuvent être interprétées (quand elles ont plus d'une variable), grâce à un changement de fonction, comme des relations abéliennes de tissus. Gangl a utilisé ce critère pour mettre au point une technique de recherche de telles relations, cette technique pouvant être interprétée comme une recherche de fonctions particulières sur une variété complexe X munie de deux diviseurs P et Q. Après avoir présenté cette technique, je développerai les liens existant entre le 15-tissu naturel défini sur l'espace X(6) (de dimension 3) des configurations de 6 points sur la droite projective et le 22-tissu correspondant à la relation de Goncharov satisfaite par le trilogarithme. Ces liens amènent naturellement à la définition d'un 165-tissu sur cet espace de dimension 3, lequel tissu met en évidence deux résultats : primo, la relation de Goncharov à 22 termes et 3 variables sur le trilogarithme peut s'exprimer comme combinaison linéaire de 60 relations de Spence-Kummer, chacune à 9 termes et uniquement 2 variables ; secundo, il existe une relation à 3 variables (et à 195 termes, les 15 fonctions définissant le "tissu naturel" évoqué plus haut étant utilisées 3 fois) satisfaite par le pentalogarithme.