Les tissus de rang maximal sont en général des objets très symétriques. Il est donc naturel d'étudier les tissus les plus symétriques possible, à savoir ceux qui admettent un groupe d'automorphisme à un paramètre. Un tel groupe est engendré par un champ de vecteurs X qui, en général, est transverse au tissu W donné. Dans ce cas, on obtient une description assez complète de l'espace des relations abéliennes. On examinera quelques exemples qui proviennent de la géométrie projective et on prouvera que le rang d'un tissu obtenu à partir d'un k-tissu W en lui rajoutant le feuilletage défini par X est le rang de W plus k-1. Ce résultat permet de construire une famille continue explicite de k-tissus exceptionnels pour tout k≥5.