"On considère la métrique aléatoire construite par Kendall sur $\mathbb{R}^d$ à partir d'un Processus de Poisson de routes auto-similaire, où une route est une droite avec une limitation de vitesse. Intuitivement, le processus fournit un réseau de routes dans $\mathbb{R}^d$, sur lequel on peut se déplacer en respectant les limitations de vitesse ; et cela induit une métrique aléatoire $T$ sur $\mathbb{R}^d$, pour laquelle la distance entre les points est donnée par le temps de trajet optimal. Dans cet exposé, je présenterai les propriétés fractales de l'espace métrique aléatoire $\left(\mathbb{R}^d,T\right)$. En particulier, bien que presque sûrement il soit homéomorphe à l'espace euclidien $\mathbb{R}^d$, sa dimension de Hausdorff est donnée par la constante $(\gamma-1)d/(\gamma-d)$, où $\gamma>d$ est un paramètre du modèle. Cette propriété fractale, que l'on retrouve dans d'autres modèles en géométrie aléatoire comme celui de la sphère brownienne, confirme une conjecture de Kahn. Si le temps le permet, je parlerai du caractère multifractal de l'espace métrique $\left(\mathbb{R}^d,T\right)$ muni de la mesure de Lebesgue, qui en particulier le distingue de la sphère brownienne munie de sa mesure volume."