Une méthode pour étudier la présence ou l'absence d'intégrale première pour des systèmes différentiels consiste à linéariser le système le long d'une trajectoire solution et à étudier des intégrales premières du système linéarisé. De tels objets sont gouvernés par le groupe de Galois différentiel du système linéarisé. Cette algébrisation du problème a mené, à travers les travaux de Morales-Ramis et de leurs successeurs, à des méthodes constructives pour traiter de vieux problèmes ouverts. L'exposé comportera une partie d'exposition de la théorie, et une partie de résultats récents - illustrés sur un joli exemple en cours d'étude.