Nous présenterons les résultats obtenus avec M. Dauge, D. Martin et G. Vial sur l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique constant $(-h\nabla-iA)^2$. Nous montrerons, à la fois d'un point de vue théorique et numérique, la structure double échelle des premiers modes propres. Nous utiliserons ensuite cette analyse pour déterminer les zones d'apparition de la supraconductivité dans un domaine à coins en précisant le comportement des minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau. Ce travail vient d'une collaboration avec S. Fournais.