Selon un résultat de R. Brooks, le bas du spectre du revêtement universel d'une variété riemannienne compacte est nul si et seulement si son group fondamental est moyennable. Nous expliquerons pourquoi la nullité du bas du spectre d'une géométrie de Hilbert peut être caractérisée en terme de moyennabilité. Cela nous amènera à une généralisaton de résultat de P. Buser et M. Kanai, reliant les variétés à géométrie bornée à leur discrétisations en terme de quasi-isométries, dans le cadre des géométries de Hilbert.