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Séminaire de Géométrie

Prolongement analytique de la résolvante du Laplacien et de la fonction zeta dynamique.

Vesselin Petkov

( Bordeaux1 )

Salle 2

le 11 janvier 2008 à 10:30

Soit s0<0s_0<0 l'abscisse de convergence absolue de la fonction zeta dynamique Z(s)Z(s) pour des obstacles compacts, disjoints et strictement convexes KiRN,i=1,,κ0,κ03K_i \subset R^N, i = 1,\ldots, \kappa_0,\: \kappa_0 \geq 3 et soit Rχ(z)=χ(ΔDz2)1χ, χC0(RN), R_ {\chi}(z) = \chi (- \Delta_D - z2)^{-1}\chi,\ \chi \in C_0^{\infty}(\mathbb R^N), la résolvante tronquée du Laplacien de Dirichlet ΔD-\Delta_D dans Ω=RNi=1κ0Ki\Omega = \overline{R^N \setminus \cup_{i=1}^{\kappa_0} K_i}. On prouve qu'il existe σ2\sigma_2 < s0s_0 tel que Z(s)Z(s) est analytique pour Re(s)σ2 (s) \geq \sigma_2 et la résolvante tronquée Rχ(z)R_\chi (z) admet un prolongement analytique pour Im(z)<i σ2,Re(z)C.(z) < -i\ \sigma_2,\: |\mathrm{Re} (z)| \geq C. C'est un travail en collaboration avec L. Stoyanov.