Une classification recente etablit une dichotomie fondamentale pour la dynamique des homéomorphismes du tore qui sont fibrés au-dessus d'une rotation irrationnelle et homotopes à l'identitè (bref homéomorphismes fibrés du tore). Cette classification distingue deux cas principeaux. Dans le cas "regulier", le système se comporte plus ou moins comme une homéomorphisme du cercle. Dans le cas "irregulier" on a aussi des informations diverses sur la dynamique, en particulier elle est toujours topologiquement transitive. Alors, la question se pose si on pourrait remplacer transitivitè par minimalitè dans cet énoncè. Dans un travail avec S. Crovisier, F. Le Roux et F. Beguin, nous donnons une reponse négative à cette question. Il existent des homéomorphismes fibrès du tore "irregulier", qui sont transitifs mais non-minimaux. Plus généralement, nous demontrons que pour chaque homéomorphisme fibré du tore qui est minimal, on peut construire une extension topologique (un systéme semi-conjugè), qui est transifive mais non-minimale.