On commence l'exposé par un rappel concernant les anneaux de valuation. On se placera ensuite dans un anneau $V$ de valuation discrète . Afin d'étudier le système dynamique $(V,\varphi)$ où $\varphi$ est une application contractante on abordera les thèmes suivants: \begin{enumerate} \item Polynômes à valeurs entières. \item Suites $v$-ordonnées. \item Factorielles de Bhargava . \item Conservation des factorielles. \item Suites très bien réparties. \item formule de Legendre de Legendre généralisée :$v_p(n!)=\sum_{k \geq 1}\left[ \frac{n}{p^k}\right].$ \item Caractérisation des systèmes $(V,\varphi)$ minimaux. \item Applications aux polynômes de degré $1$. \end{enumerate}