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Séminaire de Théorie des Nombres

Self-points sur les courbes elliptiques

Christian Wuthrich

Salle de Conférences

le 19 septembre 2008 à 14:00

Soit E/QE/\mathbb{Q} une courbe elliptique de conducteur NN. '{E}tant donn'{e} un sous-groupe cyclique CC d'ordre NN de EE, on peut construire un point modulaire PCP_C sur EE en prenant l'image du couple (E,C)(E,C) sur X0(N)X_0(N) par la param'{e}trisation modulaire X0(N)EX_0(N)\to E. Lorsque la courbe EE n'admet pas de multiplication complexe, ces points PCP_C devraient \^{e}tre d'ordre infini dans le groupe de Mordell-Weil de EE sur le corps de nombres Q(C)\mathbb{Q}(C): ceci est d'{e}montrable dans de nombreux cas. De plus, on peut utiliser ces points pour construire des classes d'{e}riv'{e}es \`{a} la Kolyvagin.