Nous considérons deux obstructions classiques à l'existence de points rationnels sur les variétés algébriques irréductibles $X$ d'efinies sur un corps $k$ arbitraire. La première, introduite par Grothendieck, fait intervenir le groupe fondamental de $X$ (ou du point générique de $X$, dans une variante birationnelle). La seconde est l'obstruction élémentaire, qui s'exprime en termes de modules galoisiens. Dans cet exposé nous relions ces deux obstructions. Sur les corps p-adiques, ainsi que sur les corps de nombres en supposant la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes, nous en d'eduisons une forme "abélienne" de la conjecture de section "anabélienne" birationnelle de Grothendieck. D'autre part, l'étude des classes de cycles associées aux sections du groupe fondamental de $X$ nous permet de donner un exemple montrant que la vacuité de l'obstruction élémentaire n'est pas stable par extension des scalaires, répondant ainsi à une question de Colliot-Thélène, Borovoi et Skorobogatov. (Travail en commun avec H. Esnault.)