Abrashkin a établi une formule de réciprocité pour le symbole de Hilbert d'un groupe formel généralisant la formule de Br"uckner-Vostokov classique. Toutefois, pour la montrer, il suppose la présence de racines de l'unité dans le corps de base. La motivation de l'exposé sera de présenter une nouvelle preuve de la formule n'utilisant pas cette hypothèse. Cela se fait en combinant des méthodes de ($\varphi, \Gamma$)-modules et une interpretation cohomologique de la technique d'Abrashkin. Nous introduirons donc des ($\varphi, \Gamma$)-modules adaptés à cette situation ainsi que des outils cohomologiques liés comme le complexe de Herr et donnerons les idées sous-jacentes à la d'emonstration.