Olivier Mathieu (Institut Camille Jordan, Lyon)
Salle 2
le 02 décembre 2022 à 10:45
"Une question classique est de déterminer à quel point les groupes d'automorphismes de variétés ressemblent aux groupes linéaires, i.e. à des sous-groupes de GL
, où
est un corps. Ici nous nous intéresserons aux sous-groupes des automorphismes polynomiaux du plan
, i.e. des automorphismes de la forme
, où
et
sont des polynômes. Il nest guère surprenant que
ne soit pas linéaire lorsque
est infini. En revanche, il nétait pas attendu que le sous-groupe de ""codimension 6""
de tous les automorphismes
tels que
et
soit linéaire. En fait, sauf pour des corps
très petits, il existe une injection de
dans
. Ce résultat est basé sur des idées de ping-pong à la Tits, ainsi que sur la théorie des groupes de Kac-Moody affines. Nous examinerons aussi la question de la linéarité des groupes contenant
. Ces phénomènes sont exceptionnels a la dimension
. Nimporte quel sous-groupe de codimension finie de
nest pas linéaire."