La fonction zêta d'une variété $X$ sur un corps fini $\mathbf{F}_q$ est définie en termes des nombres de points de $X$ dans toutes les extensions finies de $\F_q$. Par les conjectures de Weil, elle est rationnelle et contient des informations sur la topologie des points complexes d'un relevé de $X$. Nous allons introduire une version enrichie de (la dérivée logarithmique de) la fonction zêta, à coefficients dans l'anneau de Grothendieck-Witt, définie dans le cadre de la théorie de la $\mathbf{A}^1$-homotopie stable, et nous allons présenter un résultat de rationalité pour certains types de variétés. De plus nous allons montrer comment cette nouvelle fonction zêta permet de récupérer des informations sur la topologie des points réels. C'est un travail en collaboration avec W. Ho, P. Srinivasan, I. Vogt et K. Wickelgren.