Dans un travail en collaboration avec U. Zannier, nous avons introduit une nouvelle méthode pour d'emontrer la d'egénéréscence des points entiers sur certaines surfaces algébriques. Nous allons appliquer cette méthode pour étudier des problèmes de divisibilité: notamment, on se donne des polynômes $f_i(X,Y)$ et $g_i(X,Y)$, pour $i=1,2,3$, et on s'intéresse aux points entiers $x,y$ tels que $f_i(x,y)$ divise $g_i(x,y)$. On obtient une généralisation du célèbre théorème des trois $S$-unités. On montrera, comme cas particulier de cette théorie, un exemple d'une surface lisse et simplement connexe sur laquelle les points entiers sont toujours d'egénérés.