On considère la dynamique d'applications monotones et périodiques agissant sur des fonctions réelles à divergence linéaire. Sorte d'analogues infini-dimensionnels de relèvements d'endomorphismes du cercle qui préservent l'orientation, ces applications sont inspirées de modèles de systèmes étendus régis par des interactions de type diffusif et un potentiel périodique, e.g. modèle de Frenkel-Kontorova. Nous décrirons les caractéristiques principales de la dynamique, telle que l'existence et les propriétés d'un nombre de rotation et des ondes progressives associées.