Une $p$-unité forte est un nombre algébrique $x$ ayant un diviseur supporté seulement sur des idéaux premiers au-dessus de $p$ et tel que tous ses conjugués soient sur le cercle unité. Les sommes de Gauss normalisées associées a un caractère de Dirichlet $\chi$ de conducteur $p^n$ sont des exemples de $p$-unités fortes. On propose d'expliquer une construction conjecturale de p-unités fortes dans les corps de rayons de corps quadratiques réels. La méthode utilisée consiste à faire de l'intégration $p$-adique de certaines mesures construites à partir de moments de séries d'Eisenstein. Une partie de l'exposé sera réservée à l'aspect algorithnmique de cette construction et plusieurs exemples numériques seront présentés.