Le théorème d'Adams-Riemann-Roch est un raffinement du théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, dans lequel on ne perd pas toute information sur la torsion de la $K_0$-théorie des schémas. Ce théorème est d'emontré pour la première fois dans SGA 6, essentiellement comme conséquence d'une formule d'excès d'intersection. Une d'emonstration différente, fondée sur la méthode de la d'eformation au cône normal, a été d'ecouverte dans les années 70 par Baum, Fulton et MacPherson. On d'ecrira dans cet exposé une d'emonstration purement calculatoire de ce théorème, dans le cas où la base est de caractéristique $p>0$, le morphisme est lisse et projectif et l'opération d'Adams considérée est $\psi^p$. Il s'agit d'un travail commun avec R. Pink.