Dans ses travaux fondamentaux de 1974-76 Thurston a expliqué comment désingulariser les feuilletages singuliers par homotopie. Ici on s'intéresse au cas des feuilletages de codimension 1 des variétés de dimension 3. Nous régularisons sans employer le théorème de Mather-Thurston ni la simplicité de Diff(S1), résultats substantiels, mais seulement les méthodes élémentaires de la topologie différentielle. En plus, le feuilletage résultant est d'une forme simple, associée à une décomposition de la variété en livre ouvert, suivant une construction de Giroux.