Les anneaux d'endomorphismes des courbes elliptiques (et, plus généralement, des variétés abéliennes) définies sur les corps finis sont d'importants objets, autant pour leur rôle dans la « méthode CM » (pour construire des variétés de cardinal donné) que pour leur pertinence en cryptographie. Nous présenterons une méthode permettant de les calculer en temps sous-exponentiel en la taille du corps de base, étant ainsi (en pratique comme en théorie) plus rapide que les précédentes ; elle exploite l'action du groupe de classe sur le graphe d'isogénie, empruntant quelques idées aux travaux de Kohel. Dans le cas elliptique, il s'agit de travaux communs avec Andrew Sutherland ; dans le cas général, ce sont des travaux en cours.