Fixons un entier $n$ au moins égal à $2$. Une action d'un groupe $G$ sur un ensemble $X$ contenant au moins $n$ éléments est dite simplement $n$-transitive si, pour tous $n$-uplets $(x_1,\dots,x_n)$ et $(y_1,\dots,y_n)$ de points distincts de $X$, il existe un unique élément de $G$ envoyant $x_i$ sur $y_i$ pour tout $i$. Un tel groupe $G$ est dit simplement $n$-transitif. Par exemple, le groupe affine ${\rm GA}(K)$ est simplement $2$-transitif (pour son action naturelle sur $K$) et ${\rm PGL}_2(K)$ est simplement $3$-transitif (pour son action sur la droite projective). Jusqu'à récemment, on ne savait pas s'il existait d'autres groupes simplement $2$ ou $3$-transitifs. Les premiers exemples de groupes simplement $2$-transitifs différents du groupe affine ont été construits par Rips, Segev et Tent il y a quelques années seulement. Dans mon exposé, jexpliquerai comment construire des groupes simplement $2$-transitifs infinis, simples, et de type fini, et qui sont donc radicalement différents des groupes affines (travaux en collaboration avec Katrin Tent et avec Vincent Guirardel).