Soit R un anneau de valuation discrète à corps résiduel algébriquement clos, et soit CK une courbe lisse sur le corps des fractions K. Pour tout entier positif r premier à la caractéristique résiduelle, nous considérons le K-schéma en groupes fini Pic_{CK}[r] qui représente les fibrés de r-torsion sur CK. Nous déterminons quand il existe un R-schéma en groupes fini, modèle de Pic_{CK}[r] sur R ; autrement dit, nous établissons quand le modèle de Néron de Pic_{CK}[r] est fini. La question admet toujours une réponse affirmative dans le contexte des champs, où l'on dispose de modèles de Néron champêtres et des courbes champêtres. Cela permet de quantifier la finitude du modèle de Néron classique et de fournir un critère efficace.