Le problème de Mersenne consiste en la détermination des nombres premiers de la forme (2^n) -1. Ce problème à un analogue dans le cadre de l'étude des spécialisations des point d'une courbe elliptique en les nombres premiers : "calculer l'ensemble I(B) des indices des termes premiers dans une suite elliptique à divisibilité B." La finitude de l'ensemble I(B) est connue seulement dans le cas particulier où une descente par isogénie est possible (on dit alors que B est "magnifiée"). Dans cet exposé nous expliquerons comment les méthodes classiques de résolution d'équations de Thue permettent d'obtenir des bornes explicites uniformes (valables à deux exceptions prêt) sur l'indice des termes premiers d'une suite elliptique à divisibilite magnifiée. L'exposé commencera par des rappels concernant les notions de suites elliptiques à divisibilité et de magnification.