Nous commencerons par rappeler une preuve classique du fait que tout groupe fini est groupe de Galois sur C(T). Nous expliquerons ensuite comment, à l'aide d'une stratégie similaire, donner une nouvelle démonstration d'un résultat de D. Harbater assurant que tout groupe fini est groupe de Galois sur un corps de séries arithmétiques (composés de séries à coefficients dans Z satisfaisant certaines conditions de convergence). Pour cela, il suffit introduire un espace adéquat : la droite de Berkovich sur Z.