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Séminaire de Géométrie

Abondance d'attracteurs non uniformément hyperboliques pour les..endomorphismes de surface

Pierre Berger

( U. Paris 13 )

Salle 2

le 19 mars 2010 à 10:45

On se propose d'exposer les ingrédients de la preuve du théorème suivant : Pour toute perturbation BB de classe C2C2, l'application (x,y)(x2+a+2y,0)+B(x,y)(x,y)\mapsto (x2+a+2y,0)+B(x,y) préserve une unique mesure SRB physique, pour un ensemble de paramètres aa de mesure positive. Quand la perturbation est nulle, il s'agit du théorème de Jackobson ; quand la perturbation est une constante fois (0,1)(0,1) il s'agit du théorème de Benedicks-Carleson (BC). La preuve se fait grâce à la réunion d'outils analytiques et géométriques de (BC) avec le formalisme combinatoire des puzzles de Yoccoz généralisé dans de façon très algébrique (pseudo-semi-groupe). Les preuves de ces théorèmes sont généralisées notamment au cas C2C2 et aux endomorphismes. Ce théorème répond à une question de Pesin-Yurchenko pour des EDPs de type réaction-diffusion en mathématiques appliquées.