On s'intéresse au calcul effectif d'un contrôle à zéro distribué pour un problème parabolique linéaire scalaire et à l'analyse des algorithmes mis en jeu. Plus précisément, on cherche à calculer le contrôle de norme L2 minimale ("Hilbert Uniqueness Method"). La discrétisation en espace est effectuée par un schéma aux différences finies tout à fait standard. Je présenterai les résultats (théoriques et numériques) obtenus sur le problème semi-discrétisé en espace et sur le problème complètement discret en temps et en espace. La clé de l'étude réside essentiellement dans la preuve d'inégalités de type Carleman associées aux opérateurs discrets apparaissant dans le schéma numérique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Hubert et J. Le Rousseau.