Le Combinatorial Nullstellensatz est un théorème de Noga Alon généralisant aux polynômes à plusieurs variables l'idée qu'un polynôme de degré d ne peut avoir d+1 racines. Les applications du Combinatorial Nullstellensatz sont très nombreuses, nous présenterons rapidement des exemples en théorie des graphes ou en géométrie discrète, ainsi que certains developpements recents de ce théorème. De cette idée, Alon, Nathanson et Rusza ont développé la méthode polynomiale en théorie additive des nombres. Ils ont alors donné de nouvelles preuves des théorèmes de Cauchy-Davenport et du théorème de Hamidoune-Dias da Silva (conjecture d'Erdos-Heilbronn), ainsi que d'autres résultats originaux. Une conjecture de Selfridge affirme que dans Z/nZ, un sous-ensemble de cardinal maximal sans sous-somme nulle, est de cardinal k tel que k(k+1)/2 <= n+1. Nous présenterons un nouveau résultat pour un sous-ensemble A de Z/pZ concernant le cardinal de l'ensemble des sous-sommes de A, donnant une preuve de la conjecture de Selfridge dans le cas premier.