Étant donné une période w d'une variété abélienne A (définie sur un corps de nombres k), un théorème de Wüstholz affirme que le plus petit sous-espace vectoriel de l'espace tangent à A, défini sur une clôture algébrique de k, contenant w, est l'espace tangent d'une sous-variété abélienne A_w. Un théorème des périodes donne une majoration du degré de A_w, degré relatif à un plongement projectif de A. Les premières bornes ont été obtenues par Masser et Wüstholz dans les années 90. Ces énoncés permettent d'estimer le degré de l'isogénie minimale entre deux courbes elliptiques isogènes.

Dans cet exposé, nous présenterons de nouveaux résultats qui améliorent les bornes connues jusqu'alors. Il s'agit d'un travail en commun avec Gaël Rémond.