La strate H(2) des surfaces de translation est l'ensemble des surfaces de translation de genre 2 ayant une unique singularité. Il se trouve que l'on peut construire toute surface dans cette strate a partir de 3 parallélogrammes dans R^2 par un modèle de recollement unique. En considérant l'ensemble des triplets de parallélogrammes qui donnent la même surface, nous mettons en évidence un sous-groupe \Gamma de Sp(4,Z) engendre par 3 éléments. On sait que le groupe Sp(4,Z) agit de facon proprement discontinûment sur le demi-espace de Siegel H_2, et que l'ensemble des variétés de Jacobi des surfaces de Riemann de genre 2 est un ouvert dense dans le quotient, la pre-image J de cet ouvert dans H_2 est appelee le lieu des variétés de Jacobi. L'objectif principal de ce travail est de montrer que la strate H(2) s'identifie (homéomorphiquement) au quotient J/\Gamma. Une conséquence directe de ce fait est que [Sp(4,Z):\Gamma]=6.