On s'intéresse à la décroissance de l'énergie locale pour l'équation de Schrödinger dans un cadre asymptotiquement Euclidien. Pour cela, on s'intéresse plus précisément au comportement de la résolvante pour les basses fréquences. Après un détour par les ondes amorties, on verra comment obtenir le profil asymptotique pour la résolvante, puis celui de la solution en temps grand. Ce sera l'occasion d'appliquer la méthode de Mourre dissipative à un problème purement autoadjoint.