En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nSuds. La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire dun nSud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nSud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nSuds hyperboliques.
Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nSuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nSuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nSuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)