Je vais présenter quelques critères (nécessaires ou suffisants) pour que l'action d'un groupe $\Gamma$ de transformations affines sur l'espace affine soit propre. Il s'agit d'un travail commun avec Fanny Kassel.
Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison. Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l'établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts. J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.