Nous rappellerons tout d'abord quelques rudiments de la théorie des codes correcteurs et des codes géométriques. Nous nous focaliserons ensuite sur le problème classique (et souvent difficile) consistant à rechercher de bonnes familles de codes à coefficients dans $\mathbb{F}_2$. Une approche classique consiste à choisir de bons codes d'efinis sur une extension $\mathbb{F}_{2^m}$ de $\mathbb{F}_2$ et de les "descendre" sur $\mathbb{F}_2$ via une opération arithmétique classique (restriction, trace, etc...) Si le code d'efini sur $\mathbb{F}_{2^m}$ est un code géométrique construit sur une courbe de genre $0$ et judicieusement choisi, l'opération de restriction à $\mathbb{F}_2$ donne des codes bien meilleurs que dans le cas "générique", ce sont les codes de Goppa binaires. Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation de cette approche aux courbes de genre quelconque basée sur l'utilisation de l'opérateur de Cartier.