Considérons les groupes de Bianchi: Ce sont PSL_2(A) avec A l'anneau d'entiers d'un corps quadratique imaginaire. Un modèle pour leur espace classifiant pour actions propres, est l'espace hyperbolique à trois dimensions, sur lequel ils agissent comme mouvements engendrés par des translations et des rotations.

Un programme en Pari/GP qui vient d'être réalisé, nous permet d'obtenir des domaines fondamentaux pour cette action; et nous soutient dans les calculs de la K-homologie équivariante des groupes de Bianchi par une suite spectrale.

Baum et Connes construisent un homomorphisme de la K-homologie équivariante d'un groupe à la K-théorie de sa C^*-algèbre réduite; et postulent qu'il soit un isomorphisme.

Leur conjecture est vérifiée pour les groupes de Bianchi, ce qui nous permet d'obtenir cette dernière K-théorie des opérateurs, qui ne serait pas accessible directement pour les groupes de Bianchi.